Guida· matematica 7 min di lettura
Equazioni di secondo grado: come si risolvono
Formula risolutiva, delta, casi reali e complessi, esempi: tutto sulle equazioni di secondo grado.
Scritto da Marco Ferri
Esperto di finanza personale e analista di mercato · Pubblicato 20 maggio 2026 · Aggiornato 21 giugno 2026
In sintesi
Equazione di secondo grado: ax² + bx + c = 0. Formula risolutiva: x = (-b ± √Δ) / (2a) con Δ = b² - 4ac. Tre casi: Δ>0 due soluzioni reali, Δ=0 una doppia, Δ<0 due complesse.
Indice della guida
- Formula risolutiva
- Il discriminante
- Casi particolari
- Scomposizione
- Esempio numerico
Formula risolutiva
x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a
Vale per qualsiasi equazione completa di secondo grado con a ≠ 0.
Calcolatore correlato
Risolvi un'equazione
Il discriminante Δ
- Δ > 0 → 2 soluzioni reali distinte
- Δ = 0 → 1 soluzione doppia x = -b/(2a)
- Δ < 0 → 2 soluzioni complesse coniugate
Casi particolari (b o c nullo)
Se b=0: ax²+c=0 → x = ±√(-c/a). Se c=0: x(ax+b)=0 → x=0 oppure x=-b/a. Più rapide della formula generale.
Scomposizione e Ruffini
Se conosci una radice r, puoi scrivere ax²+bx+c = a(x-r)(x-s) e ricavare s = -b/a - r. Utile in geometria e per fattorizzazioni.
Esempio numerico
x² - 5x + 6 = 0 → Δ = 25 - 24 = 1 → x = (5 ± 1)/2 → x₁=3, x₂=2. Verifica: 3·2=6 (✓ prodotto), 3+2=5 (✓ somma).
Fonti
- MIUR — Indicazioni nazionali per la matematica
- Khan Academy Italia
- Wolfram MathWorld